الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{50}{1 + 4 e^{0.2 t}} = 20$

خطوة 1

اضرب كلا الطرفين في $1 + 4 e^{0.2 t}$ .

$\frac{50}{1 + 4 e^{0.2 t}} (1 + 4 e^{0.2 t}) = 20 (1 + 4 e^{0.2 t})$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + 4 e^{0.2 t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{50}{1 + 4 e^{0.2 t}} (1 + 4 e^{0.2 t}) = 20 (1 + 4 e^{0.2 t})$

خطوة 2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$50 = 20 (1 + 4 e^{0.2 t})$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $20 (1 + 4 e^{0.2 t})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$50 = 20 \cdot 1 + 20 (4 e^{0.2 t})$

خطوة 2.2.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

اضرب $20$ في $1$ .

$50 = 20 + 20 (4 e^{0.2 t})$

خطوة 2.2.1.2.2

اضرب $4$ في $20$ .

$50 = 20 + 80 e^{0.2 t}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $20 + 80 e^{0.2 t} = 50$ .

$20 + 80 e^{0.2 t} = 50$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $t$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $20$ من كلا المتعادلين.

$80 e^{0.2 t} = 50 - 20$

خطوة 3.2.2

اطرح $20$ من $50$ .

$80 e^{0.2 t} = 30$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $80 e^{0.2 t} = 30$ على $80$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $80 e^{0.2 t} = 30$ على $80$ .

$\frac{80 e^{0.2 t}}{80} = \frac{30}{80}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $80$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{80 e^{0.2 t}}{80} = \frac{30}{80}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $e^{0.2 t}$ على $1$ .

$e^{0.2 t} = \frac{30}{80}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $30$ و $80$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

أخرِج العامل $10$ من $30$ .

$e^{0.2 t} = \frac{10 (3)}{80}$

خطوة 3.3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $10$ من $80$ .

$e^{0.2 t} = \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 8}$

خطوة 3.3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e^{0.2 t} = \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 8}$

خطوة 3.3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e^{0.2 t} = \frac{3}{8}$

خطوة 3.4

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{0.2 t}) = \ln (\frac{3}{8})$

خطوة 3.5

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

وسّع $\ln (e^{0.2 t})$ بنقل $0.2 t$ خارج اللوغاريتم.

$0.2 t \ln (e) = \ln (\frac{3}{8})$

خطوة 3.5.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$0.2 t \cdot 1 = \ln (\frac{3}{8})$

خطوة 3.5.3

اضرب $0.2$ في $1$ .

$0.2 t = \ln (\frac{3}{8})$

خطوة 3.6

اقسِم كل حد في $0.2 t = \ln (\frac{3}{8})$ على $0.2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اقسِم كل حد في $0.2 t = \ln (\frac{3}{8})$ على $0.2$ .

$\frac{0.2 t}{0.2} = \frac{\ln (\frac{3}{8})}{0.2}$

خطوة 3.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $0.2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{0.2 t}{0.2} = \frac{\ln (\frac{3}{8})}{0.2}$

خطوة 3.6.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{3}{8})}{0.2}$

خطوة 3.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1

استبدِل $e$ بقيمة تقريبية.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{3}{8})}{0.2}$

خطوة 3.6.3.2

اقسِم $3$ على $8$ .

$t = \frac{\log_{2.71828182} (0.375)}{0.2}$

خطوة 3.6.3.3

لوغاريتم $0.375$ للأساس $2.71828182$ يساوي $- 0.98082925$ تقريبًا.

$t = \frac{- 0.98082925}{0.2}$

خطوة 3.6.3.4

اقسِم $- 0.98082925$ على $0.2$ .

$t = - 4.90414626$